题目回首

2026 大连高眉月考第 17 题：直线 AB、CD 相交于点 O，OE 均分∠BOD，OF 均分∠BOC。

(1) 判断 OE 与 OF 的位置关系，并证实根由；

(2) 若∠2:∠1=4:1，求∠AOF 的度数。

中枢考点拆解

第一问：垂直判定（中枢：邻补角 + 角均分线）

解题要道：挖掘隐含邻补角

已知 AB、CD 相交于 O，∴∠BOD+∠BOC=180°（邻补角界说）。

∵OE 均分∠BOD，∴∠BOE=½∠BOD（角均分线界说）；

∵OF 均分∠BOC，幸运彩app下载∴∠BOF=½∠BOC（角均分线界说）。

推导经过

∠EOF=∠BOE+∠BOF=½(∠BOD+∠BOC)=½×180°=90°。

凭据垂直界说：若两角夹角为 90°，则两直线垂直。

论断：OE⊥OF

黄金论断（必背）

邻补角的两条角均分线相互垂直！下次径直用，毋庸再推导！

第二问：角度打算（中枢：方程想想 + 角均分线性质）

步调 1：设未知数，爱游戏APP官方最新版下载标注角度关系

设∠1=x，∵∠2:∠1=4:1，∴∠2=4x。

∵OE 均分∠BOD，∴∠BOD=2∠1=2x（角均分线均分角）。

步调 2：运用邻补角列方程

∠BOD+∠BOC=180°，且∠BOC=2∠2=8x（OF 均分∠BOC）。

∴2x+8x=180°→10x=180°→x=18°。

步调 3：打算∠AOF

∠AOF 与∠2 互补（平角界说），∴∠AOF=180°-∠2=180°-4×18°=108°。

最终论断：∠AOF=108°

易错点总结（避坑必看）

漏判邻补角：健忘∠BOD+∠BOC=180°，径直导致第一问推导舛误；

角均分线性质误用：玷辱 “均分角” 与 “2 倍角” 关系，设未知数出错；

角度关系找错：误将∠AOF 与∠1 磋商，忽略平角的互补性质。

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